domingo, 28 de agosto de 2011

terça-feira, 12 de janeiro de 2010

QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 03

03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30

Solução:

Assunto: Seqüências (progressão aritmética)

Chamando de n número de termos da P. A. e am o termo médio


am =
n + 1
2

am = 
15 + 1 
2
⇒ am =  8 (assim o termo de ordem 8 é o termo médio)

Vamos agora montar uma tabela escrevendo todos os demais termos em função do 8o termo



a1 =
a8 - 7R
a2 =
a8 - 6R
a3 =
a8 - 5R
a4 =
a8 - 4R
a5 =
a8 - 3R
a6 =
a8 - 2R
a7 =
a8 - 1R
a9 =
a8 + 1R
a10 =
a8 +2R
a11 =
a8 + 3R
a12 =
a8 + 4R
a13 =
a8 + 5R
a14 =
a8 + 6R
a15 =
a8 + 7R
a8 =
a8 + 0R

Fazendo a soma de uma coluna é igual à soma da outra coluna teremos:

a1 + a+ a3 + a4 + . . . + a12 + a13 + a14 +  a15 = 150.


Logo  a= 150/15   a= 10

Item A.

QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 01

01. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) Suponha que o gasto com manutenção de um terreno, em forma de quadrado,seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2.500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3.600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %

Solução:

Assunto: Proporcionalidade, Porcentagem, Geometria Plana(Área)

Consideremos M o valor do gasto com a manutenção e L a medida do lado do terreno.
Consideremos ainda k

Podemos escrever então a relação de proporcionalidade direta entre M e L como sendo:
M = kL
Consideremos agora S a medida da área e assim podemos expressar:
S = L2
Como fundamentalmente L > 0, podemos escrever que L = √S.
Logo S1 = 2.500 m2 ⇒ L1 = √2.500 m2 ⇒ L1 = 50 m
e S2 = 3.600 m2 ⇒ L1 = √3.600 m2 ⇒ L2 = 60 m
Chamemos agora δL o aumento da medida do lado.
Desta forma: δL = L2 - L1 ⇒ δ L = 60 m - 50 m δL = 10 m

50 m ⇒ ⇒ ⇒100 %
10 m ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x

x = (100 % . 10 m) / 50 m ⇒ x = 20 %

Item C, portanto.

QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 02

02. (UFC/2010-I etapa-Q45) João escreveu o número 10 como soma de duas parcelas inteiras positivas, cujo produto é o maior possível. O valor desse produto é:
A) 9.
B) 16.
C) 21.
D) 25.
E) 27.

Solução:

Assunto: Aritmética
Disponibilizemos numa tabela as possibilidades de pares de parcelas e seus correspondentes produtos.



Parcela 1
Parcela 2
Produto
1
9
9
2
8
16
3
7
21
4
6
24
5
5
25

Vemos que o maior valor do produto é 25 que está na alternativa D.

Fonte:http://www.ccv.ufc.br/newpage/vtb/vtb2010/1etp/mdJNdldoMdj&/vc1e1p.php/12/01/2010/18:31

QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA

01. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) Suponha que o gasto com manutenção de um terreno, em forma de quadrado,seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3.600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %

Solução:

02. (UFC/2010-I etapa-Q45) João escreveu o número 10 como soma de duas parcelas inteiras positivas, cujo produto é o maior possível. O valor desse produto é:
A) 9.
B) 16.
C) 21.
D) 25.
E) 27.

Solução:

03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30


GABARITO

01. C
02. D
03. A

domingo, 3 de janeiro de 2010

Você sabia?

A palavra razão vem de ratio, que em latim significa divisão. Daí vêm, por exemplo, as palavras rateio (de um prêmio) e racional (latim rationale). Número racional é o que se pode representar por uma divisão de inteiros.

RAZÃO (latim ratione):

A relação existente entre grandezas da mesma espécie. (A razão aritmética averigua a diferença ou o excesso de uma quantidade sobre outra; a razão geométrica estabelece o número de vezes que uma quantidade contém a outra). R. de dois segmentos, Mat: a razão dos números que exprimem as suas respectivas medidas, referidas à mesma unidade. R. de dois números, Mat: dados em certa ordem, é o quociente exato do primeiro pelo segundo. R. de duas grandezas, Mat: razão de certa grandeza que exprime a medida da primeira quando se toma a segunda como unidade.
(Fonte:http://michaelis.uol.com.br/moderno/portugues/index.php?lingua=portugues-portugues&palavra=raz%E3o/03/01/2010/13:32)