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terça-feira, 12 de janeiro de 2010

QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 03

03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30

Solução:

Assunto: Seqüências (progressão aritmética)

Chamando de n número de termos da P. A. e am o termo médio


am =
n + 1
2

am = 
15 + 1 
2
⇒ am =  8 (assim o termo de ordem 8 é o termo médio)

Vamos agora montar uma tabela escrevendo todos os demais termos em função do 8o termo



a1 =
a8 - 7R
a2 =
a8 - 6R
a3 =
a8 - 5R
a4 =
a8 - 4R
a5 =
a8 - 3R
a6 =
a8 - 2R
a7 =
a8 - 1R
a9 =
a8 + 1R
a10 =
a8 +2R
a11 =
a8 + 3R
a12 =
a8 + 4R
a13 =
a8 + 5R
a14 =
a8 + 6R
a15 =
a8 + 7R
a8 =
a8 + 0R

Fazendo a soma de uma coluna é igual à soma da outra coluna teremos:

a1 + a+ a3 + a4 + . . . + a12 + a13 + a14 +  a15 = 150.


Logo  a= 150/15   a= 10

Item A.