terça-feira, 12 de janeiro de 2010

QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 01

01. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) Suponha que o gasto com manutenção de um terreno, em forma de quadrado,seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2.500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3.600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %

Solução:

Assunto: Proporcionalidade, Porcentagem, Geometria Plana(Área)

Consideremos M o valor do gasto com a manutenção e L a medida do lado do terreno.
Consideremos ainda k

Podemos escrever então a relação de proporcionalidade direta entre M e L como sendo:
M = kL
Consideremos agora S a medida da área e assim podemos expressar:
S = L2
Como fundamentalmente L > 0, podemos escrever que L = √S.
Logo S1 = 2.500 m2 ⇒ L1 = √2.500 m2 ⇒ L1 = 50 m
e S2 = 3.600 m2 ⇒ L1 = √3.600 m2 ⇒ L2 = 60 m
Chamemos agora δL o aumento da medida do lado.
Desta forma: δL = L2 - L1 ⇒ δ L = 60 m - 50 m δL = 10 m

50 m ⇒ ⇒ ⇒100 %
10 m ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x

x = (100 % . 10 m) / 50 m ⇒ x = 20 %

Item C, portanto.

3 comentários:

  1. olha no fim da conta tem que multiplicar 100% por 10m ta e depois dividir por 2500m²!!! ate ai blza mas nao da 20%!!!! preciso da resposta certa

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. O problema expõe que as despesas de manutenção são proporcionais à medida do la e não da área.
      ok

      Excluir