EQUAÇÕES DO 2º GRAU - AULA 02

1. INTRODUÇÃO

EQUAÇÕES COMPLETAS E INCOMPLETAS

1. INTRODUÇÃO

Na aula anterior tratamos da identificação das equações do 2º grau. Neste momento trataremos da classificação das equações do segundo grau como incompletas e completas, reconhecer estes tipos bem como resolver as equações do 2º grau incompleta, em seus 3 casos diferentes. Já a resolução das equações do segundo grau completa será assunto das aulas subsequantes.

2. CLASSIFICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DO 2º GRAU

2.1- Uma equação do 2º grau é completa quando, reduzida à forma geral, tem todos os coeficientes diferentes de zero.

2.2- Chama-se incompleta se pelo menos um de seus coeficientes, com exceção de a, é igual a zero.

3. TIPOS DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS

As equações incompletas são dos tipos seguintes:

◊ ax² + bx = 0 quando c = 0
◊ ax² + c = 0 quando b = 0
◊ ax² = 0 quando b = c = 0


4. RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES INCOMPLETAS

Resolver uma equação é achar o seu conjunto-verdade, soluções ou raízes. No campo real o seu conjunto-verdade pode ter um elemento, dois ou mesmo ser vazio.

É importante lembrar que uma raiz (ou solução) de uma equação é um número que, ao ser colocado no lugar de da variável/incógnita, torna a igualdade(sentença) correta.

◊ 4.1- Equação da forma ax² + c = 0
Lembrando que estas equações acontecem quando o coeficiente b = 0.

Solução
ax² + c = 0
Transportando a constante “c” para o segundo membro teremos,
ax² = - c
e dividindo pelo coeficiente “a” resulta:

x² = - c/a

Se o segundo membro é constituído por um número positivo o conjunto-verdade terá dois elementos os quais serão números reais relativos simétricos.
Veja que, extraindo a raízes quadradas, teremos:

x = ±√(-c/a)

Fazendo, para simplificar, k = - √(-c/a)
teremos: V = { - k , + k }

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Exemplo 1:Resolver a equação 5x²- 20 = 0.
Solução

Transportando a constante(o termo independente) para o 2º membro da equação temos:
5x² = 20
e dividindo pelo coeficiente de x², temos:
x² = 20/5
x² = 4
x = ± √4
donde x = ± 2
Logo V = { - 2, + 2}

Observação: É importante salientar que as soluções de uma equação desse tipo nem sempre são números inteiros.

Veja a equação que segue para exemplificar esta observação:

5x² - 50 = 0
5x² = 50
x² = 50 / 5
x² = 10
x = ±√10
V = { - √10, √10}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1


◊ 4.2- Equação da forma ax² + bx = 0

Solução

Colocando x em evidência, teremos:
x(ax + b) = 0
Aplicando a lei do cancelamento do produto, resulta
x = 0 ou ax + b = 0
A solução x = 0 é um elemento do conjunto-verdade da equação. Da segunda, tiramos:
ax = - b => x = - b/a
Logo, V = {0, -b/a}


EXERCÍCIO RESOLVIDO

Resolver a equação 2x² - 10x = 0
Fatorando, teremos:
2x(x - 5) = 0 donde
⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0
ou
x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Concluímos então que V = {0, 5}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 2


◊ 4.3- Equação da forma ax² = 0

Passando a para o segundo membro da equação temos

x² = 0/a ⇒


x² = 0 ⇒

x = ± √0 ⇒
x = ± 0 ⇒
x = 0 Logo,
V = {0}

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE EQUAÇÃO DO 2º GRAU 02

EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE EQUAÇÃO DO 2º GRAU 02

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