quarta-feira, 30 de dezembro de 2009

EQUAÇÕES DO 2º GRAU - AULA 02

1. EQUAÇÕES COMPLETAS E INCOMPLETAS

Uma equação do 2º grau é completa quando, reduzida à forma geral, tem todos os coeficientes diferentes de zero.

Chama-se incompleta se pelo menos um de seus coeficientes, com exceção de a, é igual a zero.
As equações incompletas são dos tipos seguintes:


◊ ax2 + bx = 0 quando c = 0
◊ ax2 + c =0 quando b = 0
◊ ax2 = 0 quando b = c = 0

2. RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES INCOMPLETAS

Resolver uma equação é achar o seu conjunto-verdade. No campo real o seu conjunto-verdade pode ter um elemento, dois ou mesmo ser vazio.

Equação da forma ax2 + c = 0
Solução
Transportando a constante “c” para o segundo membro, e dividindo pelo coeficiente “a” resulta:

x2 = - c/a

Se o segundo membro é constituído por um número positivo o conjunto-verdade terá dois elementos, números reais relativos simétricos.
Veja que, extraindo a raízes quadradas, teremos:

x = ±√-c/a

Fazendo, para simplificar, k = - √-c/a
teremos: V = { - k , + k }

EXERCÍCIO RESOLVIDO

Exemplo 1:Resolver a equação 5x2- 20 = 0.
Solução

Transportando a constante e dividindo pelo coeficiente de x2, temos:
donde x = ± 2
Logo V = { - 2, + 2}

EXERCÍCIOS

Equação da forma ax2 + bx = 0

Solução

Colocando x em evidência, teremos:
x(ax + b) = 0
Aplicando a lei do cancelamento do produto, resulta
x = 0 ou ax + b = 0
A solução x = 0 é um elemento do conjunto-verdade da equação. Da segunda, tiramos:
ax = - b => x = - b/a
Logo, V = {0, -b/a}


EXERCÍCIO RESOLVIDO

Resolver a equação 2x2 - 10x = 0
Fatorando, teremos:
2x(x - 5) = 0 donde
2x = 0 x = 0
ou
x - 5 = 0 x = 5

Concluímos então que V = {0, 5}

EXERCÍCIOS


Equação da forma ax2 = 0

Passando a para o segundo membro da equação temos
x2 = 0/a ⇒ x2 = 0 ⇒ x = ± √0 ⇒ x = ± 0 ⇒ x = 0 Logo, V = {0}

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