Exercícios resolvidos sobre equação do 2º grau 02

EQUAÇÕES COMPLETAS E INCOMPLETAS

1. INTRODUÇÃO

No tópico anterior tratamos da identificação das equações do 2º grau. Neste momento trataremos da classificação das equações do segundo grau como incompletas e completas, reconhecer estes tipos bem como resolver as equações do 2º grau incompleta, em seus 3 casos diferentes. Já a resolução das equações do segundo grau completa será assunto dos tópicos subsequentes.

👉 Uma equação do 2º grau é completa quando, reduzida à forma geral, tem todos os coeficientes diferentes de zero.

👉 Chama-se incompleta se pelo menos um de seus coeficientes, com exceção de a, é igual a zero.
👉Resolver uma equação é achar o seu conjunto-verdade, soluções ou raízes. No campo real o seu conjunto-verdade pode ter um elemento, dois ou até mesmo ser vazio.

👉Uma raiz (ou solução) de uma equação é um número que, ao ser colocado no lugar da variável/incógnita, torna a igualdade(sentença) verdadeira.
👉É importante salientar que as soluções de uma equação do 2º grau, completas ou incompletas, nem sempre são números inteiros.

👉As equações incompletas são dos tipos seguintes:

◊ ax² + bx = 0 quando c = 0
◊ ax² + c = 0 quando b = 0
◊ ax² = 0 quando b = c = 0

2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS

01 - Resolver a equação 6x² - 30x = 0 no universo dos reais.

SOLUÇÃO

6x² - 30x = 0

Percebemos que esta equação é da forma ax² + bx = 0 tendo, portanto, o coeficiente c = 0.
Observemos ainda que, tanto o termo 6x² como o termo - 30x são divisíveis por 6x que pode ser colocado em evidência, transformando a expresão da questão em:
6x(x - 5) = 0
6x = 0 => x = 0/6 => x = 0 ou
x - 5 = 0 => x = 5
👉 Resposta: V = {0, 5}

02 - Resolver a equação do 2º grau 3x² - 12 = 0 no universo dos reais.

SOLUÇÃO

3x² - 12 = 0

Percebemos que desta vez a equação é da forma ax² + c = 0 tendo, portanto, o coeficiente b = 0.
Transportando a constante “- 12” para o segundo membro teremos,
3x² = 12
e agora dividindo pelo coeficiente “3” resulta:

x² = 12/3
x² = 4

Como o segundo membro é constituído por um número positivo o conjunto-verdade terá dois elementos os quais serão números reais relativos simétricos.
Veja que, extraindo a raízes quadradas, teremos:

x = ±√ 4

Fazendo, para simplificar, x = ±2
👉Resposta: V = { - 2 , + 2 }

03 - Resolver a equação 5x² - 125 = 0 tendo como universo o conjunto dos reais.
SOLUÇÃO

5x² - 125 = 0
Transportando a constante(o termo independente) - 125 para o 2º membro da equação temos:
5x² = 125
e dividindo pelo coeficiente de x², temos:
x² = 125/5
x² = 25
x = ± √25
donde x = ± 5
👉Resposta: V = { - 5, + 5}

04 - Resolver a equação 10x² - 200 = 0 usando como universo o conjunto dos reais.
SOLUÇÃO

10x² - 200 = 0
10x² = 200
x² = 200 / 10
x² = 20
x = ±√20
x = ±√(4 . 5)
x = ±√4 . √5
x = ±2√5
👉Resposta: V = { - 2√5, 2√5}

05 - Resolva a equação 8x² = 0
SOLUÇÃO

Passando o 8 para o segundo membro da equação temos
x² = 0/8 ⇒
x² = 0 ⇒
x = ± √0 ⇒
x = ± 0 ⇒
x = 0 Logo,
👉Resposta: V = {0}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1


EXERCÍCIOS PROPOSTOS 2



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