quarta-feira, 30 de dezembro de 2009

EQUAÇÕES DO 2º GRAU - AULA 01


1. DEFINIÇÃO

Chama-se equação do 2º grau a uma incógnita a toda sentença aberta que é expressa ou pode ser colocada sob a forma



ax2 + bx + c = 0

onde a é diferente 0 e b, c, são números reais quaiquer.

Exemplo 1: 3x2 - 15x + 18 = 0

A expressão acima é uma equação do 2o grau em que a= 3, b= -15 e c = 18

2. OBSERVAÇÕES

A relação (fórmula) ax2 + bx + c = 0
chama-se forma normal ou geral e as letras a, b, c, são os coeficientes ou parâmetros.
Os coeficientes podem ser numéricos ou literais.

Exemplo 2:

Na equação 2x2 + 3x - 8 = 0

temos que a = 2, b = 3 e c = -8

Exemplo 3:
Na equação (m-1)x2 + (2m + 3)x + m2 - 6m + 8 = 0
temos que, neste caso, a = m - 1 que deve ser diferente de zero o que conclui-se que m deve ser diferente de 1, b = 2m + 3 e c = m2 - 6m + 8

Recomenda-se que, nas resoluções das equações do 2º, se trabalhe com o coeficiente de x2 sempre positivo. Caso não o seja, facilitará suas contas, multiplicando-se toda a equação por (-1) e seus termos mudarão de sinal.

O termo c é chamado de termo conhecido, termo independente ou constante.
Quando os coeficientes são números a equação se diz numérica. Se estes são letras as equações se denominam literais.

Muitas situações aparecerão em que as equações não aparecerão arrumadinhas, bonitinhas. Nestas circunstâncias é necessário reorganizar de modo a se obter uma equação no formato padrão (ax2 + bx + c = 0).

Exemplo 4:

Veja que a equação (2x + 1)² - 5(x - 1) = 0 não está no formato padrão. Para arrumá-la desenvolvemos o quadrado no primeiro termo e aplicamos a propriedade distributiva no segundo, ficando:
(2x)² + 2(2x)(1) + (1)²- 5(x) - 5(-1) = 0 desenvolvendo as operações indicadas teremos:
4x² + 4x + 1- 5x + 5 = 0 agrupando os termos semelhantes temos:
4x² - x + 6 = 0 que está no formato padrão como queríamos.



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