Exercícios resolvidos sobre equação do 2º grau 01

1. INTRODUÇÃO

Equações com a incógnita aparecendo elevada ao quadrado. Estas são as chamadas equações do 2º grau.

Eis algumas questões resolvidas:

01) Qual das expressões que seguem não é uma equação do 2º grau?
👉A) x² - 15 = 0
👉B) 3x² = 30x
👉C) 3x² - 24x + 45 = 0
👉D) x^-2 - 8x + 15 = 0

SOLUÇÃO

Observe que nas expressões A, B e C aparece o termo x com o expoente 2. No entanto, no item D o expoente de x é - 2 (2 negativo) o que torna esta expressão não ser uma equação do 2º grau.
👉 Resposta certa item D.

02) Apresente a soma dos coeficientes da equação:

5x² - 12x + 17 = 0

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

SOLUÇÃO

É importante começar identificando a expressão acima como uma equação do 2^o grau padronizada em que identificamos os coeficientes:

a = 5,
b = - 12 e
c = 17

Logo a soma será:

5 + (- 12) + 17 = 22 - 12 = 10

👉 Resposta certa item B.

03) Na equação 8x² + x - 7 = 0
Sobre a soma de seus coeficientes podemos afirmar:

A) 1
B) Um número ímpar
C) Um número primo
D) Divisor de 5

SOLUÇÃO

Começamos identificando os seus coeficientes:

a = 8,
b = 1 e
c = - 7

Logo a soma será:

8 + 1 + (- 7) = 9 - 7 = 2 que é um número primo

👉 Resposta certa item C.


04) Na expressão (2m-8)x² + (2m + 1/2)x + m² - 3m + 15 = 0
calcule o valor de m para que ela represente uma equação do 2º grau.

SOLUÇÃO

Na referida expressão estão como coeficientes:

a = (2m - 8),
b = (2m + 1/2) e
c = (m² - 3m + 15)

E, neste caso, a condição para que a expressão represente uma equação do 2º grau é que o coeficiente de x² não seja nulo, ou seja, a = 2m - 8 que deve ser diferente de zero com o que conclui-se que 2m - 8 ≠ 0 => 2m # 8 =. m ≠ 8/2 => m ≠ 4.
👉 Resposta: m deve ser diferente de 4.


05) A soma dos coeficientes da equação do 2º grau (3x - 1)² - 2(x + 5) = 0 será:

A) 4
B) - 4
C) 8
D) - 8

SOLUÇÃO

Veja que a equação (3x - 1)² - 2(x + 5) = 0 não está no formato padrão. Para arrumá-la lançamos mão dos conhecimentos de produtos notáveis, ou seja, desenvolvemos o quadrado da diferença no primeiro termo e aplicamos a propriedade distributiva no segundo, ficando:

(3x)² - 2(3x)(1) + (1)²- 2.(x) - 2(5) = 0

desenvolvendo as operações indicadas teremos:
9x² - 6x + 1- 2x - 10 = 0 agrupando os termos semelhantes temos:
9x² - 8x - 9 = 0 que está no formato padrão como precisávamos.

Logo a soma será:

9 + (- 8) + (- 9) = 9 - 17 = - 8

👉 Resposta certa item D.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE EQUAÇÃO DO 2º GRAU 01

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