QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 03

03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8^o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30

Solução:

Assunto: Seqüências (progressão aritmética)

Chamando de n número de termos da P. A. e a_m o termo médio

am =	n + 1
	2

⇒

am =	15 + 1
	2

⇒ a_m =  8 (assim o termo de ordem 8 é o termo médio)

Vamos agora montar uma tabela escrevendo todos os demais termos em função do 8^o termo

a1 =	a8 - 7R
a2 =	a8 - 6R
a3 =	a8 - 5R
a4 =	a8 - 4R
a5 =	a8 - 3R
a6 =	a8 - 2R
a7 =	a8 - 1R
a9 =	a8 + 1R
a10 =	a8 +2R
a11 =	a8 + 3R
a12 =	a8 + 4R
a13 =	a8 + 5R
a14 =	a8 + 6R
a15 =	a8 + 7R
a8 =	a8 + 0R

Fazendo a soma de uma coluna é igual à soma da outra coluna teremos:

a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + . . . + a₁₂ + a₁₃ + a₁₄ +  a₁₅ = 150.

Logo  a₈ = 150/15  ⇒ a₈ = 10

Item A.