QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 01

01. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) Suponha que o gasto com manutenção de um terreno, em forma de quadrado,seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2.500 m² de área por outro, também quadrado, de 3.600 m² de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %

Solução:

Assunto: Proporcionalidade, Porcentagem, Geometria Plana(Área)

Consideremos M o valor do gasto com a manutenção e L a medida do lado do terreno.

Consideremos ainda k

Podemos escrever então a relação de proporcionalidade direta entre M e L como sendo:

M = kL

Consideremos agora S a medida da área e assim podemos expressar:

S = L²

Como fundamentalmente L > 0, podemos escrever que L = √S.
Logo S₁ = 2.500 m² ⇒ L₁ = √2.500 m² ⇒ L₁ = 50 m

e S₂ = 3.600 m² ⇒ L₁ = √3.600 m² ⇒ L₂ = 60 m

Chamemos agora δL o aumento da medida do lado.

Desta forma: δL = L₂ - L₁ ⇒ δ L = 60 m - 50 m ⇒ δL = 10 m

50 m ⇒ ⇒ ⇒100 %
10 m ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x

x = (100 % . 10 m) / 50 m ⇒ x = 20 %

Item C, portanto.