domingo, 28 de agosto de 2011
terça-feira, 12 de janeiro de 2010
QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 03
03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Solução:
Assunto: Seqüências (progressão aritmética)
Chamando de n número de termos da P. A. e am o termo médio
⇒
⇒ am = 8 (assim o termo de ordem 8 é o termo médio)
Vamos agora montar uma tabela escrevendo todos os demais termos em função do 8o termo
Item A.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
Solução:
Assunto: Seqüências (progressão aritmética)
Chamando de n número de termos da P. A. e am o termo médio
am = | n + 1 | |
2 |
am = | 15 + 1 | |
2 |
Vamos agora montar uma tabela escrevendo todos os demais termos em função do 8o termo
a1 = | a8 - 7R |
a2 = | a8 - 6R |
a3 = | a8 - 5R |
a4 = | a8 - 4R |
a5 = | a8 - 3R |
a6 = | a8 - 2R |
a7 = | a8 - 1R |
a9 = | a8 + 1R |
a10 = | a8 +2R |
a11 = | a8 + 3R |
a12 = | a8 + 4R |
a13 = | a8 + 5R |
a14 = | a8 + 6R |
a15 = | a8 + 7R |
a8 = | a8 + 0R |
Fazendo a soma de uma coluna é igual à soma da outra coluna teremos:
a1 + a2 + a3 + a4 + . . . + a12 + a13 + a14 + a15 = 150.
Logo a8 = 150/15 ⇒ a8 = 10
Item A.
QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 01
01. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) Suponha que o gasto com manutenção de um terreno, em forma de quadrado,seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2.500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3.600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %
Solução:
Desta forma: δL = L2 - L1 ⇒ δ L = 60 m - 50 m ⇒ δL = 10 m
50 m ⇒ ⇒ ⇒100 %
10 m ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x
x = (100 % . 10 m) / 50 m ⇒ x = 20 %
Item C, portanto.
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %
Solução:
Assunto: Proporcionalidade, Porcentagem, Geometria Plana(Área)
Consideremos M o valor do gasto com a manutenção e L a medida do lado do terreno.
Consideremos ainda k
Podemos escrever então a relação de proporcionalidade direta entre M e L como sendo:
M = kL
Consideremos agora S a medida da área e assim podemos expressar:
S = L2
Como fundamentalmente L > 0, podemos escrever que L = √S.
Logo S1 = 2.500 m2 ⇒ L1 = √2.500 m2 ⇒ L1 = 50 m
Logo S1 = 2.500 m2 ⇒ L1 = √2.500 m2 ⇒ L1 = 50 m
e S2 = 3.600 m2 ⇒ L1 = √3.600 m2 ⇒ L2 = 60 m
Chamemos agora δL o aumento da medida do lado. Desta forma: δL = L2 - L1 ⇒ δ L = 60 m - 50 m ⇒ δL = 10 m
50 m ⇒ ⇒ ⇒100 %
10 m ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ x
x = (100 % . 10 m) / 50 m ⇒ x = 20 %
Item C, portanto.
QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA - SOLUÇÕES - 02
02. (UFC/2010-I etapa-Q45) João escreveu o número 10 como soma de duas parcelas inteiras positivas, cujo produto é o maior possível. O valor desse produto é:
A) 9.
B) 16.
C) 21.
D) 25.
E) 27.
Solução:
Assunto: Aritmética
Disponibilizemos numa tabela as possibilidades de pares de parcelas cujas somas resultam em 10 e seus correspondentes produtos.
Vemos que o maior valor do produto é 25 que está na alternativa D.
Fonte:http://www.ccv.ufc.br/newpage/vtb/vtb2010/1etp/mdJNdldoMdj&/vc1e1p.php/12/01/2010/18:31
A) 9.
B) 16.
C) 21.
D) 25.
E) 27.
Solução:
Assunto: Aritmética
Disponibilizemos numa tabela as possibilidades de pares de parcelas cujas somas resultam em 10 e seus correspondentes produtos.
Parcela 1
|
Parcela 2
|
Produto
|
1
|
9
|
9
|
2
|
8
|
16
|
3
|
7
|
21
|
4
|
6
|
24
|
5
|
5
|
25
|
Vemos que o maior valor do produto é 25 que está na alternativa D.
Fonte:http://www.ccv.ufc.br/newpage/vtb/vtb2010/1etp/mdJNdldoMdj&/vc1e1p.php/12/01/2010/18:31
QUESTÕES DE VESTIBULAR DE MATEMÁTICA
01. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) Suponha que o gasto com manutenção de um terreno, em forma de quadrado,seja diretamente proporcional à medida do seu lado. Se uma pessoa trocar um terreno quadrado de 2500 m2 de área por outro, também quadrado, de 3.600 m2 de área, o percentual de aumento no gasto com a manutenção será de:
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %
Solução:
02. (UFC/2010-I etapa-Q45) João escreveu o número 10 como soma de duas parcelas inteiras positivas, cujo produto é o maior possível. O valor desse produto é:
A) 9.
B) 16.
C) 21.
D) 25.
E) 27.
Solução:
03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
GABARITO
01. C
02. D
03. A
A) 10 %
B) 15 %
C) 20 %
D) 25 %
E) 30 %
Solução:
02. (UFC/2010-I etapa-Q45) João escreveu o número 10 como soma de duas parcelas inteiras positivas, cujo produto é o maior possível. O valor desse produto é:
A) 9.
B) 16.
C) 21.
D) 25.
E) 27.
Solução:
03. (UFC/2003-Conhecimentos gerais) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8o termo desta P. A. é:
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
GABARITO
01. C
02. D
03. A
domingo, 3 de janeiro de 2010
Você sabia?
A palavra razão vem de ratio, que em latim significa divisão. Daí vêm, por exemplo, as palavras rateio (de um prêmio) e racional (latim rationale). Número racional é o que se pode representar por uma divisão de inteiros.
RAZÃO (latim ratione):
A relação existente entre grandezas da mesma espécie. (A razão aritmética averigua a diferença ou o excesso de uma quantidade sobre outra; a razão geométrica estabelece o número de vezes que uma quantidade contém a outra). R. de dois segmentos, Mat: a razão dos números que exprimem as suas respectivas medidas, referidas à mesma unidade. R. de dois números, Mat: dados em certa ordem, é o quociente exato do primeiro pelo segundo. R. de duas grandezas, Mat: razão de certa grandeza que exprime a medida da primeira quando se toma a segunda como unidade.
(Fonte:http://michaelis.uol.com.br/moderno/portugues/index.php?lingua=portugues-portugues&palavra=raz%E3o/03/01/2010/13:32)
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