Exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 05 Resolver as equações do 2º grau completas que seguem no universo dos reais.
01) 2x2 + 2x = –1
02) 2x2 – (3/2) + (1/4) = 0
03) (2x + 1)2 – 5(2x + 1) + 4 = 0
04) x(x - 2) = 8(x - 1)
05) x2 + (2/3)x + (1/9) = (4/25)
06) x2 + 0,6x = – 0,08
07) (x - 4)2 - (x - 1)2 = 10 - x2
08) (x - 1)/2 - (3x - x2)/3 = x + 1/3
09) x2/3 = 8/3 + x/9
10) (x - 1)2 + (x + 2)2 - 9 = 0
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sábado, 30 de outubro de 2021
Exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 04
sexta-feira, 29 de outubro de 2021
Gabarito dos exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 03
Gabarito dos exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 03
01) Δ = 25; V = { - 2, 3}
02) Δ = 16; V = { - 1, - 1/5}
03) Δ = - 8; V = { }
04) Δ = 400; V = { - 16, 4}
05) Δ = 4; V = { 2, 4}
06) Δ = 36; V = { - 1,5}
07) Δ = 25; V = { 3,8}
08) Δ = 36; V = { 3,9}
09) Δ = 16; V = { 1,5}
10) Δ = 0; V = { 3/2}
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quinta-feira, 28 de outubro de 2021
Gabarito dos exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 02
Gabarito dos exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 02
1) Δ = 25; V = { - 7, - 2}
2) Δ = 4; V = {3, 5}
3) Δ = 9; V = {4, 7}
4) Δ = 144; V = { - 3, 9}
5) Δ = - 4; V = { }
6) Δ = 144; V = { - 8, 4}
7) Δ = - 3; V = { }
8) Δ = 100; V = { - 3, 7}
9) Δ = 100; V = { 1, 11}
10) Δ = 144; V = {- 11, 3}
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Exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 03
Resolver as equações do 2º grau completas que seguem no universo dos reais.
01) x2 - x - 6= 0
02) 5x2 + 6x + 1 = 0
03) x2 + 3 - 2x = 0
04) 12x = 64 - x2
05) (x +3) (x - 3) = 6x - 17
06) x(x - 2) + 1 = 2(x + 3)
07) (x - 5)2 = x + 1
08) (x + 3) (x - 3) = 12x - 36
09) (x - 4)2 - (x - 1)2 = 10 - x2
10) 4x2 + 9 = 12x
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Exercícios propostos sobre equações do 2º grau completas 02
Resolver as equações do 2º grau completas que seguem no universo dos reais.
1) x2 + 9x + 14 = 0
2) x2 - 8x + 15 = 0
3) - x2 + 11x - 28 = 0
4) x2 - 6x - 27 = 0
5) x2 - 6x + 10 = 0
6) x2 + 4x - 32 = 0
7) x2 + x + 1 = 0
8) x2 = 4x + 21
9) x2 = 12x - 11
10) x2 - 33 = - 8x
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segunda-feira, 25 de outubro de 2021
Exercícios resolvidos sobre equação do 2º grau 02
EQUAÇÕES COMPLETAS E INCOMPLETAS
1. INTRODUÇÃO
No tópico anterior tratamos da identificação das equações do 2º grau. Neste momento trataremos da classificação das equações do segundo grau como incompletas e completas, reconhecer estes tipos bem como resolver as equações do 2º grau incompleta, em seus 3 casos diferentes. Já a resolução das equações do segundo grau completa será assunto dos tópicos subsequentes.
👉 Uma equação do 2º grau é completa quando, reduzida à forma geral, tem todos os coeficientes diferentes de zero.
👉 Chama-se incompleta se pelo menos um de seus coeficientes, com exceção de a, é igual a zero.
👉Resolver uma equação é achar o seu conjunto-verdade, soluções ou raízes. No campo real o seu conjunto-verdade pode ter um elemento, dois ou até mesmo ser vazio.
👉Uma raiz (ou solução) de uma equação é um número que, ao ser colocado no lugar da variável/incógnita, torna a igualdade(sentença) verdadeira.
👉É importante salientar que as soluções de uma equação do 2º grau, completas ou incompletas, nem sempre são números inteiros.
👉As equações incompletas são dos tipos seguintes:
◊ ax2 + bx = 0 quando c = 0
◊ ax2 + c = 0 quando b = 0
◊ ax2 = 0 quando b = c = 0
2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS
01 - Resolver a equação 6x2 - 30x = 0 no universo dos reais.
SOLUÇÃO
6x2 - 30x = 0
Percebemos que esta equação é da forma ax2 + bx = 0 tendo, portanto, o coeficiente c = 0.
Observemos ainda que, tanto o termo 6x2 como o termo - 30x são divisíveis por 6x que pode ser colocado em evidência, transformando a expresão da questão em:
6x(x - 5) = 0
6x = 0 => x = 0/6 => x = 0 ou
x - 5 = 0 => x = 5
👉 Resposta: V = {0, 5}
02 - Resolver a equação do 2º grau 3x2 - 12 = 0 no universo dos reais.
SOLUÇÃO
3x2 - 12 = 0
Percebemos que desta vez a equação é da forma ax2 + c = 0 tendo, portanto, o coeficiente b = 0.
Transportando a constante “- 12” para o segundo membro teremos,
3x2 = 12
e agora dividindo pelo coeficiente “3” resulta:
x2 = 12/3
x2 = 4
Como o segundo membro é constituído por um número positivo o conjunto-verdade terá dois elementos os quais serão números reais relativos simétricos.
Veja que, extraindo a raízes quadradas, teremos:
x = ±√ 4
Fazendo, para simplificar, x = ±2
👉Resposta: V = { - 2 , + 2 }
03 - Resolver a equação 5x2 - 125 = 0 tendo como universo o conjunto dos reais.
SOLUÇÃO
5x2 - 125 = 0
Transportando a constante(o termo independente) - 125 para o 2º membro da equação temos:
5x2 = 125
e dividindo pelo coeficiente de x2, temos:
x2 = 125/5
x2 = 25
x = ± √25
donde x = ± 5
👉Resposta: V = { - 5, + 5}
04 - Resolver a equação 10x2 - 200 = 0 usando como universo o conjunto dos reais.
SOLUÇÃO
10x2 - 200 = 0
10x2 = 200
x2 = 200 / 10
x2 = 20
x = ±√20
x = ±√(4 . 5)
x = ±√4 . √5
x = ±2√5
👉Resposta: V = { - 2√5, 2√5}
05 - Resolva a equação 8x2 = 0
SOLUÇÃO
Passando o 8 para o segundo membro da equação temos
x2 = 0/8 ⇒
x2 = 0 ⇒
x = ± √0 ⇒
x = ± 0 ⇒
x = 0 Logo,
👉Resposta: V = {0}
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 2
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sábado, 23 de outubro de 2021
Exercícios resolvidos sobre equação do 2º grau 01
1. INTRODUÇÃO
Equações com a incógnita aparecendo elevada ao quadrado. Estas são as chamadas equações do 2º grau.
Eis algumas questões resolvidas:
01) Qual das expressões que seguem não é uma equação do 2º grau?
👉A) x2 - 15 = 0
👉B) 3x2 = 30x
👉C) 3x2 - 24x + 45 = 0
👉D) x-2 - 8x + 15 = 0
SOLUÇÃO
Observe que nas expressões A, B e C aparece o termo x com o expoente 2. No entanto, no item D o expoente de x é - 2 (2 negativo) o que torna esta expressão não ser uma equação do 2º grau.
👉 Resposta certa item D.
02) Apresente a soma dos coeficientes da equação:
5x2 - 12x + 17 = 0
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
SOLUÇÃO
É importante começar identificando a expressão acima como uma equação do 2o grau padronizada em que identificamos os coeficientes:
a = 5,
b = - 12 e
c = 17
Logo a soma será:5 + (- 12) + 17 = 22 - 12 = 10
👉 Resposta certa item B.
03) Na equação 8x2 + x - 7 = 0
Sobre a soma de seus coeficientes podemos afirmar:
A) 1
B) Um número ímpar
C) Um número primo
D) Divisor de 5
SOLUÇÃO
Começamos identificando os seus coeficientes:
a = 8,
b = 1 e
c = - 7
Logo a soma será:8 + 1 + (- 7) = 9 - 7 = 2 que é um número primo
👉 Resposta certa item C.
04) Na expressão (2m-8)x2 + (2m + 1/2)x + m2 - 3m + 15 = 0
calcule o valor de m para que ela represente uma equação do 2º grau.
SOLUÇÃO
Na referida expressão estão como coeficientes:
a = (2m - 8),
b = (2m + 1/2) e
c = (m2 - 3m + 15)
E, neste caso, a condição para que a expressão represente uma equação do 2º grau é que o coeficiente de x2 não seja nulo, ou seja, a = 2m - 8 que deve ser diferente de zero com o que conclui-se que 2m - 8 ≠ 0 => 2m # 8 =. m ≠ 8/2 => m ≠ 4.
👉 Resposta: m deve ser diferente de 4.
05) A soma dos coeficientes da equação do 2º grau (3x - 1)² - 2(x + 5) = 0 será:
A) 4
B) - 4
C) 8
D) - 8
SOLUÇÃO
Veja que a equação (3x - 1)² - 2(x + 5) = 0 não está no formato padrão. Para arrumá-la lançamos mão dos conhecimentos de produtos notáveis, ou seja, desenvolvemos o quadrado da diferença no primeiro termo e aplicamos a propriedade distributiva no segundo, ficando:
(3x)² - 2(3x)(1) + (1)²- 2.(x) - 2(5) = 0
desenvolvendo as operações indicadas teremos:
9x² - 6x + 1- 2x - 10 = 0 agrupando os termos semelhantes temos:
9x² - 8x - 9 = 0 que está no formato padrão como precisávamos.
Logo a soma será:9 + (- 8) + (- 9) = 9 - 17 = - 8
👉 Resposta certa item D.
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