NO LIMITE - AULA 02 -

LIMITE E CONTINUIDADE - CONTINUAÇÃO

1. INTRODUÇÃO

Na aula anterior você estudou que a noção de limite é uma das ideias fundamentais do cálculo. Você também estudou a definição de limites. Ainda na aula passada foi estudado a ideia ituitiva de limite, estudando o comportamento de uma função y = f(x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente, ao seu domínio.

Nesta aula vamos verificar se determinado limite dado é verdadeiro ou não através de um exemplo.

Exemplo 1. Verifique se :

😄

Pela definição de limite temos que, dado ε > 0, devemos obter um δ > 0, tal que se 0 < |x − 3| < δ então |x 2 − 9| < ε.
Mas |x 2 − 9| = |x − 3|.|x + 3|
E desejamos que este produto fique menor que ε para x suficientemente próximo de 3. Intuitivamente, se x está próximo de 3, |x + 3| estará próximo de 6 e |x − 3| ficará próximo de zero.
Logo |x − 3|.|x + 3| ficará próximo de zero;
Estamos, pois em condições de tornar |x 2 − 9| < ε desde que x fique suficientemente próximo de 3.
A primeira coisa a fazer é limitar o fator |x + 3|.
Há várias maneiras de fazer isto.
Uma delas é:
Vamos supor que x ∈ (2, 4), ou seja,
2 < x < 4 (podemos somar – 3 em cada termo da expressão), e teremos:
– 1 < x – 3 < 1 o que equivale a:
|x − 3| < 1; logo,
|x + 3| = |x - 3 + 6| e
|x - 3 + 6| ≤ |x - 3| + 6 < 7 e
|x − 3|.|x + 3| < 7|x − 3|.
Portanto, dado ε > 0, considerando δ o menor entre os números 1 e ε/7, teremos que, se 0 < |x − 3| < δ, então |x 2 − 9| < ε.
Para premiar nossa linha de pensamento, vamos JOGAR COM A NOSSA CALCULADORA
Lembrando que, no exemplo, a função é f(x) = x² que que tem como Dom(f) o conjunto IR Agora vamos construir uma tabela (desenhe-a em seu caderno) de valores de x aproximando-se de 3, pela esquerda (x < 3) e você completa a tabela com os correspondentes valores de f(x) com o auxílio de sua calculadora ou mesmo usando a calculadora de seu celular e os resultados publique nos comentários que seguem a esta postagem:

👉- TABELA 01 -

👉- TABELA 02 -

Observando as tabelas, desenhadas e devidamente preenchidas, em seu caderno, o que podemos verificar?
PS.: Só após ver seu caderno e sugerir uma resposta que aconselhamos que continue o estudo.

O que você deve ter observado é que: à medida que x vai se aproximando de 3, os valores de f(x) vão se aproximando de 9.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE NO LIMITE 01

EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE NO LIMITE 02

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